Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 762 Пусть ребро куба равно а. Площадь поверхности куба равна 6а2. Пусть радиус шара ОА=b. Площадь поверхности шара Пусть радиус основания цилиндра равен с, тогда АВ=Н=2с. Пусть радиус основания конуса равен d, тогда РО=Н=2d. (из Условия). Выразим …
Подробнее…
Search Results
762. Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объем и какое — наименьший?
763. Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки: а) 2 мм; б) 1,5 мм? (Плотность меди 8,9 г/см3.)
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 763 а) Объем шара: Масса шара: Сравним плотность шара ρш и плотность воды, которую примем равной 1 г/см3. Тогда, шар не сможет плавать в воде; Б) Если принять Такой шар будет плавать на поверхности воды.
766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов отрезков, соединяющих соответственно середины остальных противоположных ребер
Задачи повышенной трудности → номер 766 В обозначениях рисунка к задаче 765 по свойству средней линии MN || AD || LK, аналогично ML || NK и MNKL — параллелограмм. Тогда Т. к. То — сумма квадратов диагоналей па- Раллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Если И
769. Докажите, что если одна из высот тетраэдра проходит через точку пересечения высот противоположной грани, то и остальные высоты этого тетраэдра проходят через точки пересечения высот противоположных граней
Задачи повышенной трудности → номер 769 Если DD0 — данная высота данного тетраэдра ABCD и AA1 || ВС, то по условию AD0 ⊥ ВС и, следовательно, AD0⊥AA1 (рис. 570). По теореме о трех перпендикулярах AD ⊥ AA1 и, значит, AD ⊥ ВС. Аналогично (D0 — пересечение всех …
Подробнее…