Задачи повышенной трудности → номер 798 Данный тетраэдр состоит из четырех пирамид с вершинами в центре шара, высотами, равными R, и основаниями, совпадающими с гранями тетраэдра. Если объем тетраэдра V и площади его граней То Откуда С другой стороны, Следовательно,
Search Results
799. Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, чтобы к ним можно было провести общую касательную плоскость?
Задачи повышенной трудности → номер 799 Пусть O1 — центры данных шаров, где i=1,2,3,ri — их радиусы, где Ai — их точки касания с плоскостью. Тогда Аналогично Так как То И по свойству сторон Треугольника (при равенстве точки лежат на Одной прямой), отсюда
803. Докажите, что объем тетраэдра равен 1/6abcsinφ, где а и b — противоположные ребра, а φ и с — соответственно угол и расстояние между ними
Задачи повышенной трудности → номер 803 Дополним данный тетраэдр ABCD1 до параллелепипеда: Тогда Высота параллелепипеда По задаче 776:
805. Основанием пирамиды OABCD является параллелограмм ABCD. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через прямую АВ и среднюю линию грани OCD?
Задачи повышенной трудности → номер 805 Пусть MN — средняя линия грани OCD, OO1 и NN1 — перпендикуляры к основанию пирамиды, К— ее объем, (так как Высота, проходящая через вершину А, общая), Высота, проходящая через вершину A, общая) Высота OO1 Общая), Плоскость делит объем в отношении 3 …
Подробнее…