§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 36 ΔADC, ΔACB, ΔCBD, ΔBDA являются равнобедренными по определению (т. к. у них 2 стороны равны), таким образом, биссектрисы АО, ОВ, СО, OD являются высотами соответствующих треугольников. Следовательно, АО ⊥ CD и ОВ ⊥ CD, а это по т. 2.3. …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 36. Докажите, что в № 35 прямые АВ и CD перпендикулярны
№ 37. Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что 1) треугольники CBD и DAC равны; 2) прямая CD делит отрезок АВ пополам
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 37 Т. к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD. 1) В ΔCBD и ΔDAC: CD — общая АС = DB, AD = CB (из условия). Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку …
Подробнее…
№ 38. Отрезки равной длины АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = OD. Докажите равенство треугольников АВС и DCB
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 38 В ΔAОС и ΔDOB: AO = OD (по условию), ОС = ОВ (т. к. ОС = DC — DO = AB — AO = OD), ∠АОС = ∠DOB (как вертикальные). Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку равенства …
Подробнее…
№ 39. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершины
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 39 Продлим медианы так, чтобы: BD = DO, B1D1 = D1O1. В ΔADO и ΔDBC: AD = DC (из условия) BD = DO (по построению) ∠ADO = ∠BDC (как вертикальные). Таким образом, ΔADO = ΔBDC по 1-му признаку равенства треугольников; …
Подробнее…