§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 32 ВЕ1 = ВЕ2, ∠ВЕ1 = ∠АВЕ2, т. к. ΔАВЕ1 = ΔАВE2.(из условия) В ΔЕ1ВС и ΔЕ2ВС: ВС — общая ∠ЕВС = ∠Е2ВС (т. к. ∠Е1ВС = 180° — ∠АВЕ1 = 180° — ∠АВЕ2= ∠Е2ВС) (смежные с равными углами). ВЕ1 …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 32*. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ1 и АВЕ2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны
№ 33. Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 33 В ΔAOD и ΔCOB: АО = ОВ, СО = OD (т. к. О — середина отрезков АВ и CD). ∠СОВ = ∠AOD (как вертикальные). Таким образом, ΔAOD = ΔСОВ по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда AD = CВ (как …
Подробнее…
№ 34. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 34 (по условию). В ΔABD и ΔA1B1D1: AB = A1B1, AD = A1D1, BD = B1D1, таким образом, ΔABD = ΔA1B1D1 по 3-му признаку равенства треугольников. Откуда ΔABD = ΔA1BD1. В ΔАВС и ΔА1В1С1: АВ = А1В1 ВС = В1С1 …
Подробнее…
№ 35. Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВ
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 35 В ΔACD и ΔBCD: По условию: AC = CB, AD = DB, CD — общая. Таким образом, ΔACD = ΔBCD (по 3-му признаку равенства треугольников), откуда ∠ACD = ∠BCD, ∠ADC = ∠CDB (как углы, лежащие в равных треугольниках против …
Подробнее…