§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 23 Пусть AD = A1D1 — равные биссектрисы, ∠A = ∠A1, AC = A1C1 — равные стороны. В ΔАDС = ΔA1D1C1: ∠DAC = ∠D1A1C1 (т. к. ∠DAC половина угла ∠BAC ∠DAC = ∠BAC : 2 = ∠B1A1C1 : 2 = …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 23. Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу
№ 25. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него 1) медиана BD является высотой; 2) высота BD является биссектрисой; 3) биссектриса BD является медианой
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 25 В ΔABD и ΔDBC: 1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам. Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный. 2) …
Подробнее…
№ 26. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 26 В ΔАВС: ВО — медиана, а значит, и высота (ΔАВС — равнобедренный). Таким образом, ВО⊥АС. В ΔADC: DO — медиана, а значит, и высота (ΔADC — равнобедренный). Таким образом, DO⊥АС. Таким образом, к отрезку АС через точку О проведены …
Подробнее…
№ 27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника ABD — 40 м
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 27 PABC = АВ + ВС + АС PABC = 2АВ + АС (т. к. АВ = ВС) 50 = 2АВ + АС. 25 = AB +AC/2, PABD = AB + BD + AD = АВ + BD + AC/2 …
Подробнее…