§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 18 1) В ΔАА1В1 и ΔВ1С1С: АА1 = СС1 как половины равных сторон (т. к. АА1 = АВ : 2 = ВС : 2 = СС1) ∠А = ∠С, т. к. ΔАВС — равнобедренный и ∠А и ∠С — углы …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 18. 1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. 2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника
№ 20. Докажите, что у равнобедренного треугольника: 1) биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны; 2) медианы, проведенные из тех же вершин, тоже равны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 20 1) ∠BAK = ∠KAC = ∠OCA = ∠OCK, т. к. ∠A = ∠C, и СО и КА — биссектриссы. В ΔAKB и ΔСОВ: АВ = ВС (т. к. ΔАВС — равнобедренный) ∠BAK = ∠BCO (т. к. АК и СО …
Подробнее…
№ 21. Докажите, что у равных треугольников ABC и A1B1C1: 1)медианы, проведенные из вершин А и А1, равны; 2) биссектрисы, проведенные из вершин А и А1, равны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 21 1) ∠С = ∠C1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1 ВО = ОС = В1О1 = О1С1, т. к. АО и А1О1 — медианы, и ВС = В1С1. В ΔАОС и ΔА1О1С1: АС = А1С1, ОС = О1С1, ∠С …
Подробнее…
№ 22. Точки А, С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 22 Т. к. ΔАВЕ — равнобедренный, и (∠САЕ и ∠ЕАВ), (∠ЕВА и ∠EBD) — смежные, то ∠САЕ = 180° — ∠ЕАВ = 180° — ∠ЕВА =∠EBD. В ΔСАЕ и ΔEBD: АЕ = ВЕ (т. к. АВЕ — равнобедренный) ∠САЕ = …
Подробнее…