§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 14 В ΔАВ1С и ΔВА1С: АС = ВС (т. к. ΔАВС — равнобедренный) ∠САВ = ∠СВА (т. к. ΔАВС — равнобедренный). АВ1 = ВА1 (из условия) Таким образом, ΔAВ1С = ΔВA1С по 1-му признаку равенства треугольников.
Archive for февраля, 2013
№ 15. Треугольники АСС1 и ВСС1 равны. Их вершины А и В лежат по разные стороны от прямой СС1. Докажите, что треугольники АВС и АВС1 равнобедренные
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 15 Т. к. ΔАСС1 = ΔВСС1, то: АС = ВС, АС1 = ВС1. Таким образом, ΔАВС и ΔАВС1 равнобедренные по определению. Что и требовалось доказать.
№ 16. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 16 Задача решена в п. 24 учебника (стр. 32).
№ 17. На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки С1 и С2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если треугольники АВС1 и ВАС2 равны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 17 Т. к. ΔAC1B = ΔАС2В, то ∠A = ∠E. Следовательно, ΔABC равнобедренный. Что и требовалось доказать.