§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 18 Точкой симметричной точке А(х;у;z) относительно начала координат является точка А'(-х;-у;-z). Так что: 1) (-1; -2; -3); 2) (0;1; -2); 3) (-1;0;3).
Archive for марта, 2013
19. Докажите, что преобразование симметрии относительно точки есть движение
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 19 Движение — преобразование, при котором сохраняются расстояние между точками. Пусть А и В произвольные точки. А симметричные им относительно точки О, А’ и В’. Тогда ОВ = ОВ’ и ОА = ОА’ так как О — точка …
Подробнее…
20. Докажите, что преобразование симметрии относительно плоскости есть движение
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 20 Возьмем произвольный отрезок АВ и рассмотрим преобразование симметрии этого отрезка относительно произвольной плоскости α. Введем декартову систему координат так, чтобы оси x и y лежали в плоскости α. Тогда во введенной системе координат концы отрезка AB имеют …
Подробнее…
21. Докажите, что при движении в пространстве круг переходит в круг того же радиуса
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 21 Возьмем окружность произвольного радиуса: ОА = r. При движении отрезок переходит в отрезок: ОА→О’А’ (радиус передвигаем и образуется круг). Каждая точка окружности перейдет в другую точку (А→А’; О→О’; В→В’). Радиус не изменяется, следовательно, круг переходит в круг …
Подробнее…