§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 26 Пусть ABCD — данный параллелограмм, а A’, B’, C’, D’ — точки, в которые переходят A, B, C, D. Т. к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α’В’С’D’ параллельна …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
26. Докажите, что при параллельном переносе параллелограмм переходит в равный ему параллелограмм
27. Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Докажите, что параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 совмещаются параллельным переносом
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 27 Т. к. отрезки параллельных прямых заключенных между параллельными плоскостями, равны, то AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = x. Вершины параллелограмма ABCD переходят в вершины параллелограмма A1B1C1D1 по параллельным прямым на одно и то же расстояние …
Подробнее…
28. Докажите, что преобразование гомотетии в пространстве является преобразованием подобия
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 28 Пусть S — центр гомотетии, тогда Так что ΔSAB~ΔSA1В1, значит Аналогично, Где К — коэффициент гомотетии. Следовательно, И по третьему признаку ΔАВС ~А1В1С1, то есть преобразование гомотетии в пространстве является преобразованием подобия. Что и требовалось доказать.
29. Три прямые, проходящие через точку S, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 гомотетичны
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 29 Имеем AB || A1B1; AC || A1C1; BC || B1C1, т. к. эти прямые лежат в плоскостях SA1B1, SA1C1, SB1C1 соответственно, и в параллельных плоскостях α и β. Так что ∠SAC = ∠SA1C1, ∠SCA = &nag;SC1A1, как …
Подробнее…