§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 39 Пусть D — данная точка. DB и DC — наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. Тогда АВ и АС — проекции наклонных на плоскость α. Тогда ΔABD и ΔACD — прямоугольные, равнобедренные. Так что АВ …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
39. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между собой угол 60°. Найдите расстояние между концами наклонных
40. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные под углом 30° к плоскости, причем их проекции образуют угол 120°. Найдите расстояние между концами наклонных
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 40 Пусть А — данная точка, АВ и АС — наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α, BD и DC — проекции наклонных на плоскость α.
41. Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 45° ко второму катету. Найдите угол между гипотенузой и плоскостью
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 41 Пусть АВС — данный треугольник. АС = ВС = а (по условию). Тогда Опустим перпендикуляр BD на плоскость α. Тогда (по условию). Поэтому Так что
42. Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 42 Пусть даны плоскости α || β и γ пересекает их по прямым АВ и CD соответственно. Тогда АВ || CD (по свойствам параллельных плоскостей). Из рисунка заметим, что углы φ и λ — искомы. Это линейные углы …
Подробнее…