§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 43 Задача решена в учебнике п. 167 стр. 49.
Archive for марта, 2013
44. Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 44 Пусть β и γ пересекаются по прямой CD. A ∈ γ. Проведем Тогда искомый угол АВА1 равен α. Пусть АА1=а, тогда АВ = 2а. Треугольник АВА1 прямоугольный, поэтому Так что α = 30°.
45. Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60°. Общее основание равно 16 м, боковая сторона одного треугольника 17 м, а боковые стороны другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 45 Пусть АВС и АВD данные треугольники. Е — середина АВ (основание). Тогда возможны 2 случая: 1) ∠CED = 60° (так как DE и СЕ — медианы и высоты). Тогда Рассмотрим прямоугольный Далее, по теореме косинусов:
46. Равнобедренные треугольники АВС и ABD с общим основанием АВ лежат в различных плоскостях, угол между которыми равен а. Найдите cosα, если: 1) АВ = 24 см, АС = 13 см, AD = 37 см, CD = 35 см; 2) АВ = 32 см, АС = 65 см, AD = 20 см, CD = 63 см
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 46 Как и в предыдущей задаче ∠CED — искомый. 1) АЕ = 1/2 АВ = 12 см (СЕ — медиана). В ΔCED по теореме косинусов: