Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 498 Пусть единичный вектор Сонаправлен с вектором a. Тогда Т. е. Т. к. То Т. к. e и a сонаправлены; Т. е. Пусть e сонаправлен с вектором b. Тогда e лежит в плоскости Оху, т. к. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
498. Найдите координаты единичных векторов, сонаправленных соответственно с векторами а {2; 1; —2} и b{1; 3; 0}
499. Длина вектора а {х; у; z) равна 5. Найдите ординату вектора а, если х = 2, z=—√5
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 499
500. Даны точки М (2; —1; 3), N ( — 4; 1; —1), Р ( — 3; 1; 2) и Q (1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков MN и PQ
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 500 Пусть О — середина отрезка MN, S — середина отрезка PQ. Тогда
501. Найдите расстояние от точки В (— 2; 5; √3) до осей координат
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 501 В прямоугольной системе координат построим прямоугольный параллелепипед так, чтобы оси координат совпали с его ребрами и точка В была одной из его вершин. Согласно рисунку Расстояния от точки В до осей координат — это диагонали: …
Подробнее…
502. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек A (13; 2; -1) и В (-15; 7; -18)
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 502 Пусть D лежит на оси Оу и равноудалена от точек А и B; имеет координаты D (0; уD; 0), AD=BD. Тогда: Запишем уравнение: Тогда
503*. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А (0; 2; 2), В (2; 1; 1), С (2; 2; 2)
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 503 Пусть О — центр описанной окружности; Тогда АО=ВО=СО. Направляющие векторы сторон треугольника: Следовательно, — прямоугольный. Тогда, точка О лежит на отрезке АВ; АО=OВ. Вычислим координаты точки О:
504. Вершины треугольника ABC расположены по одну сторону от плоскости α и находятся от этой плоскости на расстояниях 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до плоскости α
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 504 Введем прямоугольную систему координат Oxyz как показано на рисунке. Тогда ΔA1B1C1 — проекция ΔABC на плоскость Оху; М1 — проекция точки М. Следовательно, М — точка пересечения медиан ΔABC, М (xM; yM; zM), (zM — …
Подробнее…
505*. Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 3:1, считая от вершины
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 505 Пусть Е1, Е2, E3, E4 — середины ребер ВС, AD, АВ и DC. Точка О — середина отрезка E1Е2; Е2Е3 — средняя линия грани ABD. Аналогично Тогда По условию OЕ2=E1O, тогда Е4O=OE3, таким образом О …
Подробнее…
506. Даны векторы а {— 1; 5; 3}, b {3; 0; 2}, с{½ -3; 4} и d {2; 1; 0}. Вычислите скалярное произведение: a) ab; б) ас; в) dd; г) (a+ b + c)d; д) (a — b)(c — d)
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 506 а) 6) В) Г) Д)
507. В тетраэдре DABC DA = DB = DC, ∠ADB = 45°, ∠BDC = 60°. Вычислите угол между векторами: а) DA и BD; б) DB и СВ; в) BD и ВА
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 507 а) Б) Отложим от точки В векторы И Рассмотрим ΔDBC. Тогда Т. к. треугольник равнобедренный. Значит, В) — равнобедренный, т. е.,