Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 200 Решение: Пусть SO L а — данная прямая, а а — плоскость многоугольника Пусть на плоскости а имеется вписанный в окружность n-угольник (не обязательно правильный n-угольник); т. О — центр описанной окружности. Рассмотрим ΔA1OS, ΔA2OS, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
200. Докажите, что любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около многоугольника, и перпендикулярна к плоскости многоугольника, равноудалена от вершин этого многоугольника
201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов отрезка АВ
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 201 Решение: 1. Проведем РМ ⊥ α и QN ⊥ α; через середину АВ точку О — проведем отрезки OQ и ОР, соединим точки О и N, О и М. — по свойству медианы в равнобедренном …
Подробнее…
202. Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 202 Дано: — медиана. Найти p(S, пл. АВС). Решение: Прямая SM, где М — середина гипотенузы АВ, перпендикулярна к пл. АВС (в задаче 199 дано доказательство этого утверждения). Итак, SM⊥ пл. АВС. Ответ: 5√3 см.
203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС =12 см, ОК = 4 см
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 203 Дано: Решение: В точки касания сторон ΔАВС с окружностью проводим отрезки ОЕ1, ОЕ2 и ОЕ3. То по теореме о 3-х перпен Дикулярах, Т. о. KE1, E2K и KE3 суть искомые Расстояния. Поскольку проекции этих отрезков …
Подробнее…