Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 689 SO перпендикулярна плоскости ABCD, SO — высота пирамиды. В правильной пирамиде все боковые ребра равны. OD — проекция SD на плоскость основания, ∠SDO= φ . Из ΔSOD: Обозначим сторону основания за х. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
689. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды
690. Найдите объем и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 13 см, а диаметр круга, вписанного в основание, равен 6 см
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 690 Построим ОВ⊥А5А6. По теореме о трех перпендикулярах SB ⊥ А5А6. ОВ=г, г — радиус вписанной в основание окружности; г=6:2=3 (см). Обозначим х — сторона основания. Как известно, Отсюда Вычислим высоту пирамиды из …
Подробнее…
691. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = ВС= 13 см, АС= 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30°. Вычислите объем пирамиды
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 691 Построим SO перпендикулярно плоскости АВС; SO — это высота пирамиды. ΔSOA=ΔSOB= =ΔSOC, они прямоугольные, SO — общий катет, они имеют равный острый угол. Тогда, ОВ=ОС=ОА=R где R — радиус описанной окружности. По …
Подробнее…
692. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами a и b. Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом φ. Найдите объем пирамиды
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 692 Построим высоту пирамиды DE. Т. к. все ребра одинаково наклонены к плоскости основания, то Поэтому ЕА=ЕВ=ЕС=R, R — радиус описанной окружности. Значит, точка Е — это середина гипотенузы АВ, плоскость ADB ⊥ …
Подробнее…
693. Основание четырехугольной пирамиды — прямоугольник с диагональю b и углом α между диагоналями. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Найдите этот угол, если объем пирамиды равен V
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 693 SO — высота пирамиды. Тогда OА=OВ=OС=OD и высота проектируется в точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. (по свойству диагоналей прямоугольника). 0бозначим ∠OAS= β, следовательно,
694. Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 1,5 см
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 694 Построим линейные углы двугранных углов при основании и высоту пирамиды SO; По теореме о трех перпендикулярах (по катету и острому углу). Следовательно, R — радиус вписанной в основание окружности. Треугольник ΔSON — …
Подробнее…
695. Найдите объем треугольной пирамиды SABC, если: а) ∠САВ = 90°, ВС = с, ∠АВС=φ и каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол Θ; б) АВ= 12 см, ВС = CA = 10 см и двугранные углы при основании равны 45°; в) боковые ребра
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 695 695. Найдите объем треугольной пирамиды SABC, если: а) ∠САВ = 90°, ВС = с, ∠АВС=φ и каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол Θ; б) АВ= 12 см, ВС = CA …
Подробнее…
696. Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором АВ = 20 см, AC = 29 см, ВС = 21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60°. Найдите объем пирамиды
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 696 DA — высота пирамиды. Построим АК⊥ВС, отрезок DK. По теореме о трех перпендикулярах DK⊥BC, ∠AKD=60° — линейный угол двугранного угла DBCA. ΔABC — прямоугольный по теореме Пифагора (202+212=292). Следовательно, И Точка К …
Подробнее…
697. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны а и 0,5а, апофема боковой грани равна а. Найдите объем усеченной пирамиды
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 697 Проведем МТ перпендикулярно AN. Из ΔMTN:
698. Основания усеченной пирамиды — равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны m и n (m>n). Две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны к основанию, а третья составляет с ним угол φ. Найдите объем усеченной пирами
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 698 698. Основания усеченной пирамиды — равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны m и n (m>n). Две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны к основанию, а третья составляет с ним угол φ. Найдите объем …
Подробнее…