Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 679 679. Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с катетами АВ = 7 см и AC = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Найдите объем призмы, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
679. Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с катетами АВ = 7 см и AC = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Найдите объем призмы, если ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°
680. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами а и b. Боковое ребро длины с составляет со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найдите объем параллелепипеда
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 680 Построим (по гипотенузе и острому углу). Значит, Построим В1О ⊥ плоскости ABC, отрезки ON и OM. Из равенства наклонных В1М и В1N следует равенство их проекций, ОМ=ОN, то есть точка О лежит …
Подробнее…
681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем параллелепипеда
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 681 Вычислим высоту параллелепипеда. Боковое ребро ВВ1 составляет со смежными сторонами основания равные углы; обозначим Проведем В1М⊥ВА и B1N⊥BС. (по гипотенузе и острому углу). Тогда, В1М=В1N. Проведем В1О ⊥ плоскости ABCD, отрезки ON …
Подробнее…
682. Докажите, что объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и пересекающей их
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 682 Пусть α и β — плоскости оснований призмы. Проведем плоскость γ, перпендикулярно боковым ребрам призмы. Далее, осуществим параллельный перенос фигуры, ограниченной плоскостями β, γ и боковыми ребрами призмы так, чтобы плоскость α …
Подробнее…
683. Найдите объем наклонной треугольной призмы, если расстояния между ее боковыми ребрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см2
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 683 Обозначим l — длина бокового ребра призмы, а расстояние между боковыми ребрами равны a, b, c. По замечанию в п. 68 объем призмы можно вычислить по формуле Где S⊥ — площадь перпендикулярного …
Подробнее…
684. Найдите объем пирамиды с высотой h, если: a) h = 2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м; б) h = 2,2 м, а основанием служит треугольник ABC, в котором АВ — 20 см, ВС = 13,5 см, ∠AВС = 30°
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 684 а) Б)
685. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 685
686. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если: а) боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ; б) боковое ребро составляет с прилежащей стороной основания угол α; в) плоский угол при вершине равен β
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 686 686. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если: а) боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ; б) боковое ребро составляет с прилежащей стороной основания угол α; в) плоский …
Подробнее…
687. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен φ, а сторона основания равна а. Найдите объем пирамиды
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 687 Из треугольника ΔBCD найдем боковое ребро. Обозначим DB=DC=DA=d. По теореме косинусов: Построим DO ⊥ плоскости АВС. , ОА — радиус окружности, описанной около ΔАВС. По теореме синусов имеем: Поэтому
688. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если: а) ее высота равна Н, а двугранный угол при основании равен β;; б) сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 688 Пусть О — точка пересечения диагоналей. Построим ОЕ⊥DC. По теореме о трех перпендикулярах SE⊥DC. Таким образом, ∠OES=β — линейный угол двугранного угла при основании. А) Б) SO — высота пирамиды. Проведем ОЕ …
Подробнее…