Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 110 Доказательство 1. Рассмотрим 4-угольник BB1D1D. По признаку параллелограмма, BB1D1D — параллелограмм, B1D1 || BD. 2. Рассмотрим 4-угольник CB1A1D. Следовательно, CB1A1D — па Раллелограмм. 3. Пл. CB1D1 || пл. A1DB (параллельность двух пересе Кающихся прямых одной …
Подробнее…
Search Results
110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1
111. Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трех ребер, имеющих общую вершину
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 111 Проведем отрезок АС; по неравенству треугольника Для Поэтому Что и требовалось доказать.
112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 112 Будем исходить из того, что диагональное сечение параллелепипеда — параллелограмм. Решим вспомогательную задачу: установим зависимость между сторонами параллелограмма и его диагоналями. Для A DAB запишем теорему косинусов: Для ΔADC запишем теорему косинусов: Складывая эти равенства, …
Подробнее…
113. По какой прямой пересекаются плоскости сечений A1BCD1 и BDD1B1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1?
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 113 В и D1 — общие точки двух плоскостей, по аксиоме А3 плоскости пересекаются по прямой BD1.