Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 106 Пусть точки расположены так, как показано на рисунке. 1. Проводим KN до пересечения с продолжением ребра СА. Пусть KN пересечет СА в точке О. 2. Проводим луч ОМ; он пересечет ребро АВ в точке Е, …
Подробнее…
Search Results
106. Изобразите тетраэдр DABС, отметьте точку К на ребре DC и точки М и N граней ABC и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK
107. Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно грани BDC
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 107 Проведем MK || BC и MN || BD; отрезок KN. По теореме п. 10 пл. MNK || пл. BDC (так как две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости).
108*. В тетраэдре DABC биссектрисы трех углов при вершине D пересекают отрезки ВС, СА и АВ соответственно в точках А1, В1 и C1. Докажите, что отрезки АА1, ВВ1 и CC1 пересекаются в одной точке
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 108 108*. В тетраэдре DABC биссектрисы трех углов при вершине D пересекают отрезки ВС, СА и АВ соответственно в точках А1, В1 и C1. Докажите, что отрезки АА1, ВВ1 и CC1 пересекаются в одной точке. Отложим …
Подробнее…
109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 109 Доказательство 1. По условию, искомая прямая а есть линия пересечения двух плоскостей: АА1С1С и ВВ1D1D. 2. Проведем диагонали оснований параллелепипеда; они пересекаются в т. О1 и т. О. 3. Т. О1 принадлежит тем же плоскостям. …
Подробнее…