Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 98 Да, существует; такая плоскость только одна. Выберем на прямой а || α произвольную т. А. Тогда через т. А можно провести единственную плоскость, параллельную α (задача 59, решена в учебнике). Пусть через а можно провести …
Подробнее…
Search Results
98. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости α? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте
99. Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 99 Согласно п. 11, Рассмотрим плоскость ОАА1. В ней по теореме о пропорциональных отрезках выполняется доказываемое утверждение. Замечание. Если две параллельные прямые пересекают 3 плоскости, то согласно п. 11, 2о, длины отрезков между двумя плоскостями равны, …
Подробнее…
100. Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 100 А и b — скрещиваются, а ⊂ α. По теореме о скрещивающихся прямых (п. 7, теорема вторая), через прямую а можно провести единственную плоскость β || b. Докажем, что через т. А можно провести плоскость …
Подробнее…
101. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 101 Соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника. Поэтому Поэтому Значит, 4-угольник MNPQ — параллелограмм по определению, его диагонали QN и МР пересекаются в т. О …
Подробнее…