Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 468 468. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 1, ВС=2, BB1=3. Вычислите косинус угла между прямыми: а) АС и D1B; б) AB1 и ВС1; в) A1D и АС1. Введем прямоугольную систему координат аналогично п. …
Подробнее…
Search Results
468. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 1, ВС=2, BB1=3. Вычислите косинус угла между прямыми: а) АС и D1B; б) AB1 и ВС1; в) A1D и АС1
469. В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани ABCD пересекаются в точке N, а точка М лежит на ребре A1D1, причем A1M:MD1 = 1:4. Вычислите синус угла между прямой MN и плоскостью грани: a) ABCD; б) DD1C1C; в) AA1D1D
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 469 469. В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани ABCD пересекаются в точке N, а точка М лежит на ребре A1D1, причем A1M:MD1 = 1:4. Вычислите синус угла между прямой MN и плоскостью грани: a) ABCD; …
Подробнее…
470. В тетраэдре ABCD ∠ABD= ∠ABC= ∠DBC = 90°, АВ = BD = 2, ВС= 1. Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер AD и ВС, и плоскостью грани: a) ABD; б) DBC; в) ABC
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 470 Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке. Sin φ=|cos Θ|, где φ — угол между прямой и плоскостью; Θ — угол между прямой и ненулевым вектором, перпендикулярным к этой плоскости. А) вектор …
Подробнее…
471. Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых содержит диагональ куба, а другая — диагональ грани куба, равен 90°
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 471 Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба. Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону …
Подробнее…