Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 472 Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону куба через а. Тогда: 1) PM1 и MQ1 — направляющие векторы прямых PM1 …
Подробнее…
Search Results
472. Дан куб MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что прямая РМ1 перпендикулярна к плоскостям MN1Q1 и QNP1
473. Лучи ОА, ОВ и ОС образуют три прямых угла АОВ, АОС и ВОС. Найдите угол между биссектрисами углов СОА и АОВ
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 473 Введем прямоугольную систему координат так, что луч ОА будет совпадать с осью Ох, ОВ с осью Оу, ОС с осью Oz. Отложим на лучах отрезки: ОА=ОВ=ОС=1. Получим тетраэдр АВОС. ОМ и ON — …
Подробнее…
474. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ∠BAC1 = ∠DAC1=60°. Найдите φ= ∠A1AC1
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 474 Решение. Зададим прямоугольную систему координат Oxyz так, как показано на рисунке 133, и рассмотрим единичный вектор a, сонаправленный С вектором AC1. Вектор a имеет Координаты Отсюда получаем Или Так как угол φ острый, …
Подробнее…
476. Угол между диагональю АС1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и каждым из ребер АВ и AD равен 60°. Найдите ∠САС1
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 476 Пусть ∠СAС1=φ. Введем прямоугольную систему координат Oxyz, рассмотрим единичный вектор а, сонаправленный с вектором AC1. Следовательно, φ=45°.