Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 383 а) Предположим, что a и b коллинеарны. Тогда a = nb. Следовательно Но тогда Т. е. вектора Коллинеарны, что противоречит условию. Значит a и b не коллинеарны. б) Если Коллинеарен Тогда А это означает, что a и …
Подробнее…
Search Results
383. Числа k и l не равны друг другу. Докажите, что если векторы a+kb и a+lb не коллинеарны, то: а) векторы а и b не коллинеарны; б) векторы a+k1b и а+lb не коллинеарны при любых неравных числах k1 и l1
384. Точки А1, В1 и С1 — середины сторон ВС, АС и АВ треугольника ABC, точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 384 Так как С1 — середина AB, то (рис. 230) Аналогично Сложив полученные равенства, получаем: Ч. т. д.
386. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что для любой точки М пространства справедливо неравенство
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 386 Указание. О — есть точка пересечения средних линий параллелограмма. Тогда можно воспользоваться задачей 385.
387. Три точки М, N и Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор ОР через векторы ОМ и ON, если: a) NP = 2MN; б) МР-½PN; в) МР = k-MN, где k—данное число
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 387 а) Но Поэтому Б) Так как Т. е. В) Аналогично п. а).