Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 503 Пусть О — центр описанной окружности; Тогда АО=ВО=СО. Направляющие векторы сторон треугольника: Следовательно, — прямоугольный. Тогда, точка О лежит на отрезке АВ; АО=OВ. Вычислим координаты точки О:
Search Results
505*. Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 3:1, считая от вершины
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 505 Пусть Е1, Е2, E3, E4 — середины ребер ВС, AD, АВ и DC. Точка О — середина отрезка E1Е2; Е2Е3 — средняя линия грани ABD. Аналогично Тогда По условию OЕ2=E1O, тогда Е4O=OE3, таким образом О …
Подробнее…
506. Даны векторы а {— 1; 5; 3}, b {3; 0; 2}, с{½ -3; 4} и d {2; 1; 0}. Вычислите скалярное произведение: a) ab; б) ас; в) dd; г) (a+ b + c)d; д) (a — b)(c — d)
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 506 а) 6) В) Г) Д)
507. В тетраэдре DABC DA = DB = DC, ∠ADB = 45°, ∠BDC = 60°. Вычислите угол между векторами: а) DA и BD; б) DB и СВ; в) BD и ВА
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 507 а) Б) Отложим от точки В векторы И Рассмотрим ΔDBC. Тогда Т. к. треугольник равнобедренный. Значит, В) — равнобедренный, т. е.,