§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 25 Если такой параллельный перенос существует, то разности соответствующих координат этих пар точек должны быть равны. То есть Значит, параллельного переноса не существует. Значит параллельного переноса не существует. 1 — 2 = 1 — 2 = -1. Так …
Подробнее…
Search Results
25. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С — в точку D, если: 1) А(2;1;0), В(1;0;1), С(3; -2;1), D(2;-3;0); 2) А(-2;3;5), В(1;2;4), С(4;-3;6), D(7;-2;5); 3) А(0;1;2), В(-1;0;1), С(3;-2;2), D(2;-3;1)
26. Докажите, что при параллельном переносе параллелограмм переходит в равный ему параллелограмм
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 26 Пусть ABCD — данный параллелограмм, а A’, B’, C’, D’ — точки, в которые переходят A, B, C, D. Т. к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α’В’С’D’ параллельна …
Подробнее…
27. Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Докажите, что параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 совмещаются параллельным переносом
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 27 Т. к. отрезки параллельных прямых заключенных между параллельными плоскостями, равны, то AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = x. Вершины параллелограмма ABCD переходят в вершины параллелограмма A1B1C1D1 по параллельным прямым на одно и то же расстояние …
Подробнее…
28. Докажите, что преобразование гомотетии в пространстве является преобразованием подобия
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 28 Пусть S — центр гомотетии, тогда Так что ΔSAB~ΔSA1В1, значит Аналогично, Где К — коэффициент гомотетии. Следовательно, И по третьему признаку ΔАВС ~А1В1С1, то есть преобразование гомотетии в пространстве является преобразованием подобия. Что и требовалось доказать.