Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 759 Плоскость треугольника АВС, лежащего в основании пирамиды, пересечет шар по окружности, и треугольник АВС будет вписан в эту окружность. Пусть АВ — гипотенуза, следовательно, ∠АСВ=90°, тогда, он опирается на диаметр, которым является гипотенуза АВ. Построим высоту …
Подробнее…
Search Results
759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α
763. Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки: а) 2 мм; б) 1,5 мм? (Плотность меди 8,9 г/см3.)
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 763 а) Объем шара: Масса шара: Сравним плотность шара ρш и плотность воды, которую примем равной 1 г/см3. Тогда, шар не сможет плавать в воде; Б) Если принять Такой шар будет плавать на поверхности воды.
764. Даны две скрещивающиеся прямые, угол между которыми равен 90°. Найдите множество середин всех отрезков данной длины d, концы которых лежат на этих прямых
Задачи повышенной трудности → номер 764 Пусть a, b — данные прямые, АВ — данный отрезок, М — его середина (рис. 566), (учебник, стр. 16). AB = d, h — расстояние между α и β, μ — плоскость, равноудаленная от α и β, Тогда В Как радиусы …
Подробнее…
769. Докажите, что если одна из высот тетраэдра проходит через точку пересечения высот противоположной грани, то и остальные высоты этого тетраэдра проходят через точки пересечения высот противоположных граней
Задачи повышенной трудности → номер 769 Если DD0 — данная высота данного тетраэдра ABCD и AA1 || ВС, то по условию AD0 ⊥ ВС и, следовательно, AD0⊥AA1 (рис. 570). По теореме о трех перпендикулярах AD ⊥ AA1 и, значит, AD ⊥ ВС. Аналогично (D0 — пересечение всех …
Подробнее…