§ 5. Геометрические построения → номер 11 Точки О, А, О1 лежат на одной прямой. Рассмотрим 2 случая 1) Случай внешнего касания окружностей. ОО1 = ОА + О1А = 30 + 40 = 70 см 2) Случай внутреннего касания окружностей. О1О = ОА — О1А = 40 …
Подробнее…
Search Results
№ 11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрам окружностей в случаях внешнего и внутреннего касания
№ 16*. 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности
§ 5. Геометрические построения → номер 16 1) В ΔОРМ и ΔOQM: ОМ — общая, ОР = OQ, как радиусы, ОР ⊥ МР, OQ ⊥ MQ (т. к. МР и MQ — касательные). Таким образом, ΔОРМ = ΔOQM по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда МР = МQ. …
Подробнее…
№ 10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу
§ 5. Геометрические построения → номер 10 ∠ABK = ∠BAK = 30° (из предыдущей задачи) ∠BKA = 180° — (∠BAK + ∠ABK) = 180° — 30° — 30° = 120° (т. к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°). ∠BKF = 180° — 120° = 60° (т. к. …
Подробнее…
№ 14*. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках
§ 5. Геометрические построения → номер 14 1) Докажем, что АВ ⊥ ОО1. В ΔОАО1 и ΔОВО1: ОА = ОВ (как радиусы), О1А = О1В (как радиусы), ОО1 — общая. Таким образом, ΔОАО1 = ΔОВО1 по 3-му признаку равенства треугольников, откуда ∠AOK = ∠KOB, ∠AO1K = ∠BO1K. …
Подробнее…