Archive for февраля, 2013

109 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см

Глава II. Треугольники. §2 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника → номер 109

110 Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный

Глава II. Треугольники. §2 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника → номер 110 Обозначения смотрите на рисунке. ΔАВН = ΔСВН по первому признаку (ВН — общая, ∠AHB = ∠BHC, АН = НС). Значит, АВ = ВС, а значит, ΔABC — равнобедренный.

111 На рисунке 65 CD = BD, ∠1=∠2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный

Глава II. Треугольники. §2 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника → номер 111 Рассмотрим ΔACD и ΔABD; сторона AD — общая, BD=DC; ∠1 = ∠2, значит ΔACD = ΔABD по первому признаку; тогда AВ = АС, ч. т.д.

112 На рисунке 66 АВ = ВС, ∠1=130°. Найдите ∠2

Глава II. Треугольники. §2 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника → номер 112