§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 17 Задача доказана в п. 18 учебника (стр. 25).
Archive for февраля, 2013
№ 18*. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 18 Пусть луч С образует равные острые углы со сторонами а и b. Проведем отрезок АВ, как показано на рисунке. Он пересекает прямую с либо на луче С, либо на его дополнении, но его дополнение он пересекать не может, …
Подробнее…
№ 19. Найдите угол между биссектрисами смежных углов
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 19 ∠АОВ и ∠ВОС — смежные, и их сумма равна 180° (по свойству смежных углов). Пусть OK — биссектриса ∠АОВ; OD — биссектриса ∠ВОС. Выведем обозначения: ∠BOD = х, а ∠AOK = у. Тогда 2х + 2у = 180°, …
Подробнее…
№ 20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 20 ∠1 и ∠3; ∠2 и ∠4 — вертикальные. Проведем биссектрисы ∠1; ∠2; ∠3 и ∠4. ∠1 и ∠2 — смежные. Угол между биссектрисами смежных углов равен 90° (см. предыдущую задачу), т. е. ∠KOM = ∠MON = ∠NOF = …
Подробнее…