§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 21 Пусть угол KOC — данный, ОВ — его биссектриса. ∠AOK + ∠KOC = 180° (т. к. они смежные). Т. к. биссектриса по определению делит данный угол пополам, то ∠AOB = 180° — ∠KOC : 2. 1) 180° — …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 21. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°
№ 22*. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 22 Так как прямая OD пересекает сторону АС треугольника АВС в точке О, то она пересекает либо сторону АВ, либо сторону ВС (по теореме 1.1). Т. к. дополнительный луч к лучу OD лежит в разных полуплоскостях с отрезками АВ …
Подробнее…
№ 23. Из вершины развернутого угла (aa1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 2)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°; ∠(a1c) = 30°?
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 23 1) По свойству измерения углов ∠(bc) = ∠(ac) — ∠(ab) = 70° — 50° = 20°. 2) Т. к. ∠(aa1) = 180°, то по свойству измерения углов ∠(aa1) = ∠(ac) + ∠(cb) + ∠(ba1) ∠(bc) = ∠(aa1) — …
Подробнее…
№ 24. Из вершины развернутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что ∠(ab) = 60°, ∠(ac) = 30°. Найдите углы (a1b), (a1c) и (bc)
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 24 ∠(aa1) = 180°. ∠(ab) + ∠(a1b) = 180° (т. к. они смежные). ∠(a1b) = 180° — 60° = 120°. ∠(ac) + ∠(a1c) = 180° (т. к. они смежные). ∠(a1c) = 180° — 30° = 150°, ∠(ab) = ∠(ac) …
Подробнее…