Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 14 Нет, так как граней всего 4, они являются треугольниками, а треугольника с двумя прямыми углами (это — по счету 5-й угол) не существует.
Archive for марта, 2013
15. Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?
Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 15 А) Нет (противоположные грани — равны); Б) нет (по той же причине); В) нет (таких параллелограммов не существует); Г) да (прямоугольный параллелепипед); Д) нет (в каждой грани два острых и два тупых угла), либо все Прямые.
16. Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?
Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 16 А) Треугольники и 4-угольники; б) 3-, 4-, 5-, 6-угольники.
88. Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости α, AС = 8 см, BD = 6 см, АВ = 4 см. а) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 88 88. Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости α, AС = 8 см, BD = 6 см, АВ …
Подробнее…
89. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M1 и М2. Докажите, что отрезки AD и М1М2 параллельны
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 89 1. Через М1 и М2 проводим медианы АЕ и DE. 2. 3. Проверим, будет ли ΔAED ~ ΔM1EM2. ∠E у них Общий; — тождество, значит, соответствующие стороны Пропорциональны, поэтому 4. Из подобия треугольников следует, что …
Подробнее…
90. Вершины А и В трапеции ABCD лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 90 А) Раз АВ ⊂ α и DC || AB, то CD || α (по известной теореме). Б) CD не параллельна АВ ↠ CD пересечет АВ, т. е. и плоскость α.
91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 91 Из аксиомы А3 (п. 2) следует существование прямой с, проходящей через т. М, параллельной а и b. α — плоскость, в которой лежат а и с; β — плоскость, в которой лежат c и b; …
Подробнее…
92. Плоскость α и прямая a параллельны прямой b. Докажите, что прямая a либо параллельна плоскости α, либо лежит в ней
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 92 Доказательство дано в п. 6, 2о.
93. Прямые а и b параллельны. Через точку М прямой a проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую b. Каково взаимное расположение прямых MN и b?
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 93 Так как MN не параллельна b и MN не пересекает b, то MN и b скрещиваются.
94. Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В? Ответ обоснуйте
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 94 Пусть скрещивающиеся прямые а и b. Через т. В и b можно провести единственную пл. α — следствие аксиомы А1. Аналогично через т. В и а. Т. В — общая пл. α и пл. β. …
Подробнее…