Archive for марта, 2013

494. Даны точки А (3; 5; 4), В (4; 6; 5), С (6; —2; 1) и D (5; —3; 0). Докажите, что ABCD — параллелограмм

Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 494 Рассмотрим векторы Векторы AB и DC коллинеарны, т. к. Тогда, Противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны и длины их равны, таким образом, ABCD — параллелограмм.

495. Даны точки А (2; 0; 1), В (3; 2; 2) и С (2; 3; 6). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC

Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 495 Пусть точка О — точка пересечения медиан ΔABC, тогда ее координаты:

496. Даны координаты четырех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А (3; 0; 2), В (2; 4; 5), А1 (5; 3; 1), D (7; 1; 2). Найдите координаты остальных вершин

Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 496 Запишем Запишем координаты вектора AD1 через координаты его начала и конца: 2) Аналогично с (а) 3) Аналогично с (а) 4) Аналогично с (а)

497. Середина отрезка АВ лежит в плоскости Оху. Найдите k, если: а) А (2; 3; — 1), В (5; 7; k); б) А (0; 4; k), В (3; -8; 2); в) А (5; 3; k), В (3; -5; 3k)

Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 497 Пусть О — середина АВ А) Т. е. k=1; Б) Т. е. k=-2; В) Т. е. k=0.