Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 502 Пусть D лежит на оси Оу и равноудалена от точек А и B; имеет координаты D (0; уD; 0), AD=BD. Тогда: Запишем уравнение: Тогда
Archive for марта, 2013
503*. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А (0; 2; 2), В (2; 1; 1), С (2; 2; 2)
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 503 Пусть О — центр описанной окружности; Тогда АО=ВО=СО. Направляющие векторы сторон треугольника: Следовательно, — прямоугольный. Тогда, точка О лежит на отрезке АВ; АО=OВ. Вычислим координаты точки О:
504. Вершины треугольника ABC расположены по одну сторону от плоскости α и находятся от этой плоскости на расстояниях 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до плоскости α
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 504 Введем прямоугольную систему координат Oxyz как показано на рисунке. Тогда ΔA1B1C1 — проекция ΔABC на плоскость Оху; М1 — проекция точки М. Следовательно, М — точка пересечения медиан ΔABC, М (xM; yM; zM), (zM — …
Подробнее…
505*. Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 3:1, считая от вершины
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 505 Пусть Е1, Е2, E3, E4 — середины ребер ВС, AD, АВ и DC. Точка О — середина отрезка E1Е2; Е2Е3 — средняя линия грани ABD. Аналогично Тогда По условию OЕ2=E1O, тогда Е4O=OE3, таким образом О …
Подробнее…