§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 30 Пусть О — данная точка. Рассмотрим пары треугольников ОА1В1 и ОАВ, ОВ1С1 и ОВС, ОС1А1 и ОСА. Так как плоскости α и β параллельны, то эти треугольники подобны. Из подобия следует, что: Из этих пропорций получаем, что А …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
30. Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1
1. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещивающиеся
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 1 Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда А∈а, В∈а, С∈а, D∈а. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат …
Подробнее…
2. Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? Объясните ответ
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 2 Нельзя. Для того, чтобы провести прямую из точки C, пересекающую прямые а и b, точка C должна лежать в одной плоскости с a и b. Но a и b не лежат в одной плоскости, так как они скрещивающиеся …
Подробнее…
3. Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 3 Задача решена в учебнике п. 141 стр. 11.