§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 32
Archive for марта, 2013
33. Даны две параллельные плоскости α1 и α2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через т. А проведена произвольная прямая. Пусть Х1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 33 И Х2 — точки пересечения ее с плоскостями α1 и α2. Докажите, что отношение длины отрезков АХ1 : АХ2 не зависит от взятой прямой. Задача решена в учебнике п. 146 стр. 16.
34. Точка А лежит вне плоскости α, Х — произвольная точка плоскости α, Х1 точка отрезка АХ, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек Х1 есть плоскость, по параллельная плоскости α
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 34 Возьмем в плоскости α произвольную точку Х, построим соответствующую точку Х1 (АХ1 : ХХ1 = m : n) и проведем через точку Х1 плоскость β, по параллельную α. Докажем, что плоскость β — соответствующее геометрическое место точек. 1) …
Подробнее…
35. Даны три параллельные плоскости α1, α2, α3. Пусть Х1, Х2, Х3 — точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2 : Х2Х3 не зависит от прямой, т. е. одинаково для любых двух прямых
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 35 Задачи 33 следует, что (из подобия треугольников X2X1Z2 и X3X1Z3). По свойству отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, X1Z2 = Y1Y2 и Z2Z3 = Y2Y3, поэтому Т. е. величина постоянная.