§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 40 Докажем, что может. Построим квадрат ABCD в плоскости α, и проведем через прямую АВ плоскость β, отличную от плоскости α. Построим в плоскости β параллелограмм АВС1D1 Рассмотрим четырехугольник CDD1C1 — это параллелограмм. Так как CD||AB||C1D1 и CD = …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
40. Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом?
41. Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 41 Проекция центра симметрии фигуры будет являться центром симметрии проекции этой фигуры, так как при параллельном проектировании середина отрезка перейдет в середину его проекции. Что и требовалось доказать.
42. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра. Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 42 Диаметр, перпендикулярный данному, делит пополам любую хорду, параллельную данному диаметру. Так что проведем хорду CD, параллельную данному диаметру АВ, и найдем середину М этой хорды. Тогда прямая ОМ, где О — центр окружности содержит перпендикулярный АВ диаметр.
8. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 8 АD⊥АВС, а, значит, треугольник CAD — прямоугольный. Тогда ΔАВС — прямоугольный (по условию). По теореме Пифагора получаем, что: АВ2 = АС2 + ВС2 = а2 + b2. Далее ΔDAB — прямоугольный, так что