§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 27 Противолежащие стороны параллелограммов параллельны и равны, поэтому CD = АВ = C1D1 Получаем, что прямые CD и C1D1 параллельны прямой АВ и, следовательно, параллельны между собой (теорема 17.2). Значит четырехугольник CC1D1D это параллелограмм. Что и требовалось доказать.
Archive for марта, 2013
28. Через вершины параллелограмма ABCD. лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Докажите, что четырехугольник А1В1С1D1 тоже параллелограмм
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 28 По свойству параллельных плоскостей и теореме 17.2, получаем что: А1В1 || АВ || CD || C1D1 а также А1D1 || АD || ВС || В1С1. Поэтому A1B1C1D1 — параллелограмм (по определению). Что и требовалось доказать.
29. Через вершины треугольника АВС, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 29 По свойству параллельных плоскостей AC||A1C1, BC||B1C1 и AB||A1B1. Также AA1||BB1||CC1. Так что четырехугольники АА1В1В, ВВ1С1С, СС1А1А параллелограммы (их противолежащие стороны попарно параллельны). Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = …
Подробнее…
31. Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость α в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную а и не проходящую через А, тоже в вершинах параллелограмма
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 31 Пусть А — данная точка, ВСDЕ — данный параллелограмм. Рассмотрим плоскости BAC, CAD, DAE, EAB. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей: BC||B1C1, CD||C1D1, ED||E1D1, BE||B1E1. Так что B1C1||BC||ED||E1D1, то есть B1C1||E1D1 и B1E1||BE||CD||C1D1 то есть B1E1||C1D1. …
Подробнее…