§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 4 Пусть с — произвольная прямая, параллельная прямой b, пересекающая прямую а. Прямые а и b обращают плоскость α. Проведем через точку С пересечения прямых а и с в плоскости α прямую с1 параллельную b. По теореме 17.1 через …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
4. Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости
5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1 В1 и M1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: 1) АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м; 2) АА1 = 3,6 дм, ВВ1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 5 Из решения задачи №4 следует, что прямые АА1, ММ1, ВВ1 лежат в одной плоскости β. Значит точки А1, В1 и М1 лежат на прямой А1В1 пересечения плоскостей α и β. Рассмотрим далее картинку в плоскости β. По теореме …
Подробнее…
6. Решите предыдущую задачу при условии, что отрезок АВ пересекает плоскость
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 6 Допустим, что AA1 < BB1, тогда как и в задаче №5 получаем рисунок. Рассмотрим ΔВАВ1: Пусть МС — средняя линия треугольника и, Значит, Рассмотрим ΔАА1В1: М1С — средняя линия треугольника, поэтому Тогда Если AA1 ≥ BB1, тогда аналогично …
Подробнее…
8. Даны параллелограмм и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1 и D1. Найдите длину отрезка DD1, если: 1) АА1 = 2 м, ВВ1 = 3 м, СС1 = 8 м; 2) АА1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 8 Пусть М — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Проведем через М прямую, параллельную прямым АА1, BB1, CC1 и DD1. Она пересечет данную плоскость в точке М1, так как если одна прямая пересекает плоскость, то и параллельная ей прямая …
Подробнее…