§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 3 Так как прямые АВ, АС, AD попарно перпендикулярны, то они образуют 3 прямоугольных треугольника, со смежными сторонами. Тогда: 1. В ΔАВС: 2. В ΔABD:
Archive for марта, 2013
4. Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника А1B1C1D1 соответственно параллельны. Докажите, что ABCD — прямоугольник
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 4 Так как пары сторон AB и BC и А1В1 и B 1C1 параллельны по условию, то ∠АВС = ∠А1В1С1 — так как это углы с сонаправленными сторонами. Значит, ∠АВС = 90°. Аналогично доказывается, что ∠BCD, ∠CDA, ∠DAB так же …
Подробнее…
5. Докажите, что через точку, не лежащую в данной плоскости, нельзя провести более одной прямой, перпендикулярной этой плоскости
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 5 Допустим, что прямые а и b, проходящие через точку С, перпендикулярны не проходящей через точку С плоскости α. Пусть они пересекают плоскость α в точках А и В. Но тогда эти точки должны совпасть, иначе получится ΔАВС с двумя …
Подробнее…
6. Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершины треугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 6 Пусть АВС — данный треугольник, О — центр описанной около треугольника окружности, Х — любая точка на перпендикулярной ΔАВС прямой. Тогда поскольку О — центр описанной окружности, то ОА = ОВ = =ОС = R. Тогда XA = XB …
Подробнее…