Глава IV. Векторы в пространстве § 3. Компланарные вектора → номер 374 По задаче 356 Но векторы Не сонаправлены, так как A, B,C, D не лежат в одной плоскости. Поэтому Ч. т. д.
Archive for марта, 2013
374. Отрезки АВ и CD не лежат в одной плоскости, точки М и N — середины этих отрезков. Докажите, что
375. В тетраэдре ABCD точки К и М — середины ребер АВ и CD Докажите, что середины отрезков КС, KD, МА и MB являют ся вершинами некоторого параллелограмма
Глава IV. Векторы в пространстве § 3. Компланарные вектора → номер 375 Пусть точки E, F,G, H — середины КС, ВМ, KD, AM (рис. 225). Тогда А И Поэтому Поэтому И значит EFGH — параллелограмм.
376. Лан параллелепипед MNРQМ1N1P1Q1. Докажите, что
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 376 А) Так как И Ч. т. д. б) В)
377. На рисунке 113 изображен правильный октаэдр. Докажите, что
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 377 а)Как и в задаче 282 получаем, что ABFD — квадрат. Поэтому Б) В)
378. Докажите, что разность векторов а и b выражается формулой a — b = a + (-b)
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 378 Отложим вектора a, b, —b от точки О. Найдем сумму Это будет ОС. где OACB — параллелограмм. Но тогда Поэтому И Поэтому OCAB — гоже параллелограмм и значит Но так как Это и означает, что Таким образом.
379. Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов: а) АВ + BD + DC; б) AD + CB + DC; в) AB+CD+BC+DA
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 379 Аналогично задаче 333.
380. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите сумму векторов: а) АВ+В1С1 + DD1 + CD; б) B1C1+AB+ DD1+CB1 +BC +A1A; в) BA + AC+CB + DC + DA
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 380 380. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите сумму векторов: а) АВ+В1С1 + DD1 + CD; б) B1C1+AB+ DD1+CB1 +BC +A1A; в) BA + AC+CB + DC + DA. Аналогично задаче 358.
381. Даны треугольники ABC, А1В1С1 и две точки О и Р пространства. Известно, что OA+OP=OA1, OB+OP=OB1,OC+OP=OC1. Докажите, что стороны треугольника А1В1С1 соответственно равны и параллельны сторонам треугольника ABC
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 381 381. Даны треугольники ABC, А1В1С1 и две точки О и Р пространства. Известно, что OA+OP=OA1, OB+OP=OB1,OC+OP=OC1. Докажите, что стороны треугольника А1В1С1 соответственно равны и параллельны сторонам треугольника ABC. С другой стороны Таким образом, Анало гично Значит Но …
Подробнее…
382. При каких значениях k в равенстве a = kb, где b ≠0, векторы а и b: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 382 а) k — любое; б) k > 0; в) k < 0; г) k = — 1.
383. Числа k и l не равны друг другу. Докажите, что если векторы a+kb и a+lb не коллинеарны, то: а) векторы а и b не коллинеарны; б) векторы a+k1b и а+lb не коллинеарны при любых неравных числах k1 и l1
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 383 а) Предположим, что a и b коллинеарны. Тогда a = nb. Следовательно Но тогда Т. е. вектора Коллинеарны, что противоречит условию. Значит a и b не коллинеарны. б) Если Коллинеарен Тогда А это означает, что a и …
Подробнее…