Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 287 Указание: а) В октаэдре MABCDM1 расстояние MM1 — диагональ квадрата МАСМ1. б) Провести медианы этих граней к общему ребру. Тогда доказать, что искомые расстояния — треть расстояния между противоположными вершинами октаэдра. в) Доказать, что эти грани параллельны, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
287. Ребро правильного октаэдра равно а. Найдите расстояние между: а) двумя его противоположными вершинами; б) центрами двух смежных граней; в) противоположными гранями
313. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12 дм и 6 дм, а ее высота 1 дм. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 313 Достроим эту усеченную пирамиду до правильной пирамиды РАВС и проведем высоту РН1Н, где H1 ∈ A1B1C1, H ∈ ABC (рис. 199). Так как То А1С1 — средняя линия ΔРАС. Поэтому AA1 = А1Р; CC1 = C1P. Аналогично ВВ1 = …
Подробнее…
288. Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 288 Предположили, что дана призма с n-угольником в основании. Тогда количество вершин равно n + n = 2n, а количество ребер складывается из п ребер нижнего основания, п ребер верхнего основания и n боковых ребер. Таким образом количество ребер равно …
Подробнее…
289. Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d2, где d — диагональ куба
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 289 Пусть сторона куба равна a. Тогда