Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 283 а) Линия пересечения плоскости сечения и плоскости ABC параллельна ВС, поэтому проведем через центр О грани ABC линию МК, параллельно ВС. Аналогично проведем MN параллельно CD. Тогда MNK — искомое сечение (рис. 180). Заметим, что ΔMNK~ΔCDB, причем …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
283. В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD
284*. От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают правильный тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 284 Указание: В результате отсечения от каждой грани остается по равностороннему треугольнику, и от каждого угла при вершине остается по треугольнику. Таким образом получается многогранник, составленный из восьми правильных равных треугольников. Осталось доказать, что это октаэдр.
285. Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 285 Указание: Доказать из подобия треугольников, что отрезки, соединяющие центры граней равны одной трети от ребра тетраэдры (см. зад. 286 б).
286. В правильном тетраэдре h — высота, m — ребро, а n — расстояние между центрами его граней. Выразите: а) m через h; б) n через m
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 286 В тетраэдре DABC: Центры граней ABC и DBC. А) Б) Заметим, что в плоскости ADH треугольники ADH и O2O1H подобны, так как — общий. Тогда Таким образом