Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 279 Найдём угол между диагоналями DA и DC. Заметим, что в ΔAC1D все стороны равны. A1C1 =C1D1 = AD = √⋅AA1. Поэтому ∠C1DA1= 60°.
Archive for марта, 2013
280. Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 280 1. Найдем площадь ΔA1DC1. (см. рис. 177). Тогда Это площадь сечения проведенного через диагональ соседних граней. II. Найдем площадь Так как АВС1D — прямоугольник.
281. В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками, Докажите, что многогранник D1AB1C—правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 281 281. В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками, Докажите, что многогранник D1AB1C—правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра. Ребра тетраэдра DAB1С являются диагоналями граней …
Подробнее…
282. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. 82)
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 282 Найдем угол между АВ и AD. Так как АВ = ВС = CD = AD, то ABCD — ромб. Но так как в пирамиде MABCD боковые ребра равны, то основание высоты падает в центр описанной вокруг основания …
Подробнее…