Archive for марта, 2013

315. Докажите, что центры граней правильного октаэдра являются вершинами куба

Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 315 Если соединить центр грани октаэдра с центрами смежных граней (т. е. имеющих общее ребро с данной гранью), то получится многогранник у которого каждая грань очевидно квадрат и в каждой вершине сходится по 3 ребра. Таким образом, это куб.

316. Докажите, что центры граней правильного тетраэдра являются вершинами другого правильного тетраэдра

Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 316 Аналогично 315.

317. Докажите, что центры граней куба являются вершинами правильного октаэдра

Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 317 Аналогично задаче 315.

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра равна 180°

Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 318 1) Найдем косинус двугранного угла тетраэдра: Пусть ребро тетраэдра DABC равно а. Проведем высоту DH и апофему DM грани DAC. Тогда ∠DMH — линейный угол двугранного угла правильного тетраэдра. Таким образом Где а — двугранный угол тетраэдра. 2) Найдем …
Подробнее…