Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 282 Найдем угол между АВ и AD. Так как АВ = ВС = CD = AD, то ABCD — ромб. Но так как в пирамиде MABCD боковые ребра равны, то основание высоты падает в центр описанной вокруг основания …
Подробнее…
Search Results
282. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. 82)
283. В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 283 а) Линия пересечения плоскости сечения и плоскости ABC параллельна ВС, поэтому проведем через центр О грани ABC линию МК, параллельно ВС. Аналогично проведем MN параллельно CD. Тогда MNK — искомое сечение (рис. 180). Заметим, что ΔMNK~ΔCDB, причем …
Подробнее…
284*. От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают правильный тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 284 Указание: В результате отсечения от каждой грани остается по равностороннему треугольнику, и от каждого угла при вершине остается по треугольнику. Таким образом получается многогранник, составленный из восьми правильных равных треугольников. Осталось доказать, что это октаэдр.
285. Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 285 Указание: Доказать из подобия треугольников, что отрезки, соединяющие центры граней равны одной трети от ребра тетраэдры (см. зад. 286 б).