Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 345 А) Так как И лучи И Сонаправлены. Таким образом (рис. 211). б) Таким образом
Search Results
346. Точки М и N — середины оснований АВ и CD трапеции ABCD, а О — произвольная точка пространства. Выразите вектор ОМ — ON через векторы АР и ВС
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 346 Так как То надо выразить NM через AD и ВС. (рис. 212); Сложим полученные равенства, учитывая, что Т. о., Поэтому
348. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC1+B1D=2BC
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 348 Так как АС1 и В1D — диагонали параллелепипеда, то они пересекаются в точке О. Тогда Таким образом Что и требовалось доказать.
349. Три точки А, В и М удовлетворяют условию АМ = λ-MB, где λ≠— 1. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой и для любой точки О пространства выполняется равенство
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 349 OM = (OA + λ⋅OB)/(1 + λ). Решение. Из равенства АМ — λ⋅МВ следует, что векторы АМ и MB коллинеарны, поэтому прямые АМ и MB либо параллельны, либо совпадают. …
Подробнее…