Задачи повышенной трудности → номер 775 Пусть A1A2…A8 — данный куб с ребром а, р — прямая, проходящая через его центр О, Так как То Если А х, у — Координаты в системе с осями А1А2 и А1А4, то По теореме косинусов из ΔOPAi имеем Где Причем …
Подробнее…
Search Results
775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от положения этой прямой
777. Комната имеет форму куба. Паук, сидящий в середине ребра, хочет, двигаясь по кратчайшему пути, поймать муху, сидящую в одной из самых удаленных от паука вершин куба. Как должен двигаться паук?
Задачи повышенной трудности → номер 777 Паук сидит в середине М ребра АВ, а муха — на вершине D1. На развертке куба кратчайший путь между М и D1 — отрезок прямой (рис. 577). Примем ребро куба равным 1. Тогда: Но И наук Должен передвигаться по отрезкам D1K …
Подробнее…
778. Докажите, что в кубе можно вырезать сквозное отверстие, через которое можно протащить куб таких же и даже больших размеров
Задачи повышенной трудности → номер 778 Проекция данного куба ABCDA1B1C1D1 на плоскость α, перпендикулярную его диагонали А1С, является правильным шестиугольником A’B’B1’C1’D1’D’. Ребра куба, исходящие из вершин А1 и С, образуют с α равные углы; обозначим их величины через φ. В ΔAA1C Все стороны полученного шестиугольника равны каждая …
Подробнее…
779. Площадь боковой грани правильной шестиугольной пирамиды равна S. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину высоты пирамиды и параллельной плоскости боковой грани
Задачи повышенной трудности → номер 779 Плоскость сечения проходит через середину О, высоты РО правильной пирамиды PABCDEF и параллельна плоскости грани РАВ. Она пересекает плоскость основания по прямой А1В1 || АВ, плоскость PFC по прямой F1C1 || А1В1 и плоскость PED по прямой E1D1||A1B1. Пусть То Гда …
Подробнее…