Задачи повышенной трудности → номер 767 767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем средним линиям и склеивая соответствующие части его сторон (см. рис. 88). Какому условию должны удовлетворять углы произвольного треугольника, чтобы из него указанным способом можно было склеить тетраэдр? …
Подробнее…
Search Results
767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем средним линиям и склеивая соответствующие части его сторон (см. рис. 88). Какому условию должны удовлетворять углы произвольного треугольника, чтобы из
768. Найдите множество оснований всех перпендикуляров, проведенных из данной точки А, не лежащей на прямой ВС, к плоскостям, проходящим через эту прямую
Задачи повышенной трудности → номер 768 Пусть плоскость а, проходящая через A перпендикулярно ВС, пересекает ВС в точке D(рис. 569); произвольная плоскость μ, проходящая через ВС, пересекает α по прямой m, ω — окружность без точки А с диаметром AD, лежащая в плоскости α, M∈m∩ω. Так как …
Подробнее…
769. Докажите, что если одна из высот тетраэдра проходит через точку пересечения высот противоположной грани, то и остальные высоты этого тетраэдра проходят через точки пересечения высот противоположных граней
Задачи повышенной трудности → номер 769 Если DD0 — данная высота данного тетраэдра ABCD и AA1 || ВС, то по условию AD0 ⊥ ВС и, следовательно, AD0⊥AA1 (рис. 570). По теореме о трех перпендикулярах AD ⊥ AA1 и, значит, AD ⊥ ВС. Аналогично (D0 — пересечение всех …
Подробнее…
770. Все плоские углы тетраэдра ОАВС при вершине О равны 90°. Докажите, что площадь треугольника АОВ равна среднему геометрическому площадей треугольников ABC и O1АВ, где O1 — проекция точки О на плоскость ABC
Задачи повышенной трудности → номер 770 Так как OO1 ⊥ ABC и АО⊥ОВС, то AOO1 ⊥ ABC и АОО1 ⊥ ОВС; Тогда согласно задаче № 183 Аналогично AC ⊥ BO1 но тогда по теореме о пересечении высот и СО1 ⊥ АВ. Пусть Поскольку То