Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 763 а) Объем шара: Масса шара: Сравним плотность шара ρш и плотность воды, которую примем равной 1 г/см3. Тогда, шар не сможет плавать в воде; Б) Если принять Такой шар будет плавать на поверхности воды.
Search Results
764. Даны две скрещивающиеся прямые, угол между которыми равен 90°. Найдите множество середин всех отрезков данной длины d, концы которых лежат на этих прямых
Задачи повышенной трудности → номер 764 Пусть a, b — данные прямые, АВ — данный отрезок, М — его середина (рис. 566), (учебник, стр. 16). AB = d, h — расстояние между α и β, μ — плоскость, равноудаленная от α и β, Тогда В Как радиусы …
Подробнее…
765. Дан тетраэдр, все ребра которого равны. Докажите, что периметры фигур, которые получаются при пересечении этого тетраэдра плоскостями, параллельными двум противоположным ребрам, равны
Задачи повышенной трудности → номер 765 Данное сечение MNKL данного тетраэдра ABCD — параллелограмм (учебник, стр. 29). Так как ΔABD, ΔBCD, ΔMBN, ΔNDK-равносторонние, то MN = NB и NK = = ND; следовательно, если АВ = а, MN = x, NK = y, тo y = ND …
Подробнее…
766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов отрезков, соединяющих соответственно середины остальных противоположных ребер
Задачи повышенной трудности → номер 766 В обозначениях рисунка к задаче 765 по свойству средней линии MN || AD || LK, аналогично ML || NK и MNKL — параллелограмм. Тогда Т. к. То — сумма квадратов диагоналей па- Раллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Если И