§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 10 Пусть a — прямая, проходящая через середины AB и BC, а b — прямая, проходящая через середины CD и AD. Тогда в ΔАВС: прямая а — средняя линия в ΔADC: прямая b — средняя линия. Так что прямая …
Подробнее…
Search Results
10. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD
11. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма (вершины пространственного четырехугольника не лежат в одной плоскости)
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 11 Задача решена в учебнике п. 142 стр. 13.
12. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков АВ и CD, АС и BD, AD и BC, пересекаются в одной точке
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 12 Пусть точки M, N, K, L, P, Q — середины отрезков AB, BC, CD, AD, BD, AC соответственно. Из задачи №11 получаем, что отрезки МК и NL являются диагоналями параллелограмма MNKL с вершинами в серединах сторон четырехугольника ABCD. …
Подробнее…
14. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 14 Пусть данные плоскости пересекаются по прямой AB. Проведем через точку M прямую, параллельную прямой АВ. Она единственная (теорема 17.1). Это и будет искомая прямая.