Дополнительные задачи к главе VII → номер 744 Обозначим По условию Рассмотрим трапецию АА1О1О. РК||АО, отрезок РК — средняя линия трапеции, значит, А1Р=РА. Рассмотрим грань АА1В1В. Это трапеция, через точку Р проведен отрезок PQ||АВ, поэтому PQ является средней линией трапеции. Тогда, Площади подобных фигур относятся как квадраты …
Подробнее…
Search Results
744. В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2:5. В каком отношении делится ее объем плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамиды параллельно основаниям?
775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от положения этой прямой
Задачи повышенной трудности → номер 775 Пусть A1A2…A8 — данный куб с ребром а, р — прямая, проходящая через его центр О, Так как То Если А х, у — Координаты в системе с осями А1А2 и А1А4, то По теореме косинусов из ΔOPAi имеем Где Причем …
Подробнее…
784. Докажите, что для любого выпуклого многогранника сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2 (теорема Эйлера)
Задачи повышенной трудности → номер 784 Пусть выпуклый многогранник имеет f граней, k ребер и е вершин. Отделив от него какую-нибудь грань, получим многогранную поверхность Р1. Отделив от P1 грань, прилежащую к его краю, получим многогранную поверхность Р2. Продолжая этот процесс, получим через s шагов Поверхность Ps …
Подробнее…
4. Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 4 Допустим плоскости α и β пересекаются по прямой а, а плоскости β и γ — по прямой b, причем прямые а и b пересекаются в точке С. Тогда по аксиоме 2 точка C принадлежит всем трем плоскостям …
Подробнее…