Задачи повышенной трудности → номер 783 783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани куба, пересекает ее не более чем в одной точке. Докажите, что длина ломаной меньше 3 см. Докажите также, что можно построить ломаную, обладающую указанным свойством, длина …
Подробнее…
Search Results
783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани куба, пересекает ее не более чем в одной точке. Докажите, что длина ломаной меньше 3 см. Докажите также, что можно построить ломаную, обладающую указанным
784. Докажите, что для любого выпуклого многогранника сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2 (теорема Эйлера)
Задачи повышенной трудности → номер 784 Пусть выпуклый многогранник имеет f граней, k ребер и е вершин. Отделив от него какую-нибудь грань, получим многогранную поверхность Р1. Отделив от P1 грань, прилежащую к его краю, получим многогранную поверхность Р2. Продолжая этот процесс, получим через s шагов Поверхность Ps …
Подробнее…
785. Докажите, что центры граней правильного додекаэдра являются вершинами правильного икосаэдра
Задачи повышенной трудности → номер 785 Прямая, соединяющая любые две противоположные вершины правильного додекаэдра, является для него осью симметрии 3-го порядка, то есть при повороте вокруг нее на 120° или 240° додекаэдр совмещается с собой. Пусть А — вершина додекаэдра, O1, O2, O3 центры прилежащих граней (рис, …
Подробнее…
787. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. Отрезок AS длины а перпендикулярен к плоскости ABC. Найдите расстояние и угол между прямыми АВ и SC
Задачи повышенной трудности → номер 787 Рассмотрим параллелограмм ABCD. Искомый угол α равен углу между SC и прямой DC, параллельной АВ, то есть углу SCD. Искомое расстояние d есть расстояние от точки А прямой АВ до плоскости SCD, проходящей через DC параллельно АВ, то есть высота тетраэдра …
Подробнее…